用兩次餘弦定理就可以解出答案了

DA = DB = DC = a
→ 三角形ABD是等腰三角形
→ 角ABD和角BAD相等

AB和CD平行
→ 角ABD和角BDC相等

設:
AC = x
角ABD = 角BAD = 角BDC = θ

角ADB = 180 - 2θ
角ADC = 108 - θ

先對三角形BDC用一次餘弦定理:
→ cosθ = (2*a^2 - b^2)/(2*a^2)

再對三角形ADC用一次餘弦定理:
→ cos(108度-θ) = - cosθ = (2*a^2 - x^2)/(2*a^2)

解出x^2 = 4*a^2 - b^2

接下來再努力化簡吧，加油~~
我的策略是先算出平方，給個變數square = abs(4*a*a - b*b)。
預計化簡成m√n的形式，
如果square有辦法化簡，m不可能大於square的平方根，
所以我從maxi_root=int(square**0.5)+1開始往下找，
for i in range(maxi_root,1,-1)，然後if square%(i*i)==0，則break。

最後答案有三種型式:
m、m√n、√square，記得要區分好，小心會跑出4√1這種結果。